機率

葉丙成老師|Aug.31 2013 (持續關注)

由於人類的所知有限,無法完全掌握這個世界的所有運作。就如同一個沒念書的小孩,在考試時 只能以過去的經驗揣摩老師的答案,何者機率最高。

人類在面對這個非全知的世界,就如同那小 孩一般,只能以機率的概念來揣摩、了解這個世界,進而做決策。因此機率在很多的領域都普遍 的被應用,如工程、財務等。

這門課程是機率的入門課程,我們將介紹機率的重要概念。有別於一般機率課程多著重於數學理 論的證明,使得學生在面對實際問題時不知如何下手。這門課的教學將透過生活化的例子,讓同 學學會如何「用」機率,如何應用機率的概念來解決實際的問題。

另外,我們在這個課程當中,將搭配使用我們在臺灣大學所開發的多人競技線上遊戲系統,來幫 助大家快速成長。競技的過程中充滿樂趣,過去兩年臺大電機的機率課搭配這套系統使用,有不 少同學便因此對機率解題「上癮」。

想學機率嗎?想充滿樂趣的學習機率嗎?想跟全世界的學生一較高下一起學機率嗎?這是有史以 來第一次在線上課程出現的多人競技線上遊戲,歡迎你一起來加入!

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課程負載|3-5 小時/星期

先修知識|具備微積分基本概念即可(微分、一維積分、二維積分)

授課大綱|

第一週:

  • 1-1:機率概論 -「我和我的小伙伴們都驚呆了!」

  • 1-2:集合論 -「這群愛甜豆花,那群愛鹹豆花。」

  • 1-3:機率名詞 -「必也正名乎!」

第二週:

  • 2-1:機率公理性質 -「這…這可是神聖的機率三公理啊!」

  • 2-2:條件機率 -「有柯南在會有人死的機率?」

第三週:

  • 3-1:獨立性 -「簡直中二。」

  • 3-2:圖解繁複機率 -「算累了,不如畫個圖吧?」

  • 3-3:數數算機率 -「身為一個熱愛機率的青年,會數數也是非常合理的!」

第四週:

  • 4-1:隨機變數 -「大哥,我真的很懶得寫字啊!」

  • 4-2:CDF -「比它小的機率。」

  • 4-3:PMF -「落在它頭上的機率。」

  • 4-4:離散機率分布 I -「阿宅也有春天~」

第五週:

  • 5-1:離散機率分布 II -「孫中山的最愛是幾何分布?」

  • 5-2:PDF -「機率也有密度?」

  • 5-3:連續機率分布 -「娘子!有高斯快拜!」

第六週:

  • 6-1:論期望值 -「我要努力向上,不枉諸君期望。」

  • 6-2:丙紳獨門心法 -「你我有緣,以絕世奇功相贈。」

  • 6-3:隨機變數之函數 -「亂中生亂幾多亂?」

第七週:

  • 7-1:給定事件之條件機率分布與失憶性 -「你這廝實在太 Exponential了!!」

  • 7-2:機率常見上界 -「這個邦德,簡直廢物!」

  • 7-3:Joint 機率分布 -「可憐的小明!」

第八週:

  • 8-1:Joint PMF/PDF -「當我們同在一起!」

  • 8-2:Marginal PMF/PDF -「行與列的邊緣。」

  • 8-3:再探期望值 -「期望太多,註定難算~」

第九週:

  • 9-1:Correlation 與 Covariance -「妳倆到底有何關係?!」

  • 9-2:給定隨機變數之條件機率分布 -「青春痘的生與死。」

  • 9-3:多隨機變數之函數 -「亂與亂,生亂亂。」

  • 9-4:隨機變數之和 -「亂加亂,幾多亂?」

第十週:

  • 10-1:MGF -「這是一個偷懶的概念~」

  • 10-2:隨機個隨機變數和 -「亂個亂相加,是有多亂?」

  • 10-3:中央極限定理 -「萬佛朝宗。」